“教什么”与“怎么教”

——例谈教学设计的两个关键

德阳外国语学校小学部    黄伯军

摘要：教育是培养人的活动，《课程标准》是国家对教育事业整体把控的体现，只有精确解读课标才能真正明白“教什么”；以学定教一直是教育工作者在教学中需要遵循的一个基本思想，而学情的核心是学习的动力，即学生学习的动机，所以老师教学的关键之一是，要牢牢把握“如何调动学生的学习动机”，围绕已有经验、未知欲、情感等因素展开。本文从课堂实例《轴对称图形》教学的对比分析的视角展开。

关键词：课标，核心素养，学习动机

近日，笔者所在学校C老师参加了两年一度的本地区数学优质课竞赛。她抽到的题目是《图形的运动（二）——轴对称》，本次竞赛在一定程度上采用了同课异构的方式，共有4位老师抽到这个相同的题目，这让我们有机会看到不同学校、不同老师在相同的知识领域、核心素养方面的研究和落实情况，大家也可以相互借鉴，取长补短。比赛结束后，C老师不出意外地获得这一题目组的第一名获一等奖，而另一名校Z老师的优秀的个人素养也得到众多观课老师的认同，却出人意料的仅获得二等奖，有一些观课老师表达了自己的不理解，对评比结果产生了异议。对一堂课的评价本来就见仁见智，难有定论！

笔者认为，一个突出的原因是，这是优质课的比赛，不是教师个人素质大赛，评委们的评判价值观是科学的，评判结果是合理而准确的。这里，笔者从教什么（读懂教材）和怎么教（教学设计）两个视角来分析一下两节课的得失，请读者指教！

一、在《课标》的大背景下解读教材，明确教什么。

孔凡哲教授在《数学学习心理学（第2版）》修订说明中指出：自进入到21世纪以来，数学课程改革十年的历程证实了一个不争的事实，这就是，在保证数学课程内容的学科本质的前提下，学生怎么学得方便，教材就应该怎么编、教师就应该如何教。

我一直以为，《课标》是中国教育领域众多教育家、教育专家、心理学家以及一线名师经验与智慧的结晶，是在总结数十年学科教学实践经验的基础上，反复斟酌、酝酿出来的，在学校教育中具有无可争辩的权威性。所以，解读课标是课堂教学设计的必修课。它保证了数学课程内容的学科本质的同时，也为教材编排提供了标准，决定了“教材怎么编”。因此，解读教材需要从《课标》开始。

（一）  解读教学内容要落实的核心素养目标。

很明显，图形的运动所承载的核心素养为“空间观念”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出，初中和小学学生在空间观念方面的表现和内涵主要是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”同时，《课标》指出：核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。

如何理解《课标》中的这些表述？

笔者认为，首先需要把核心素养与数学知识进行区分。要落实核心素养目标，需要厘清几个词：抽象、想象、描述、画。这几个关键词很清晰地向我们说明了：空间观念是学生主动地、自觉地和自动化的“模糊”二维和三维空间之间界限的一种本领，是学生对生活中的空间与数学课本上的空间之间密切关系的领悟[1]。换一种说法，这几个词都是动词，不是名词，空间观念的形成不是以理解并记忆什么是轴对称图形及其对称轴、对称点及对称点的数量、轴对称图形的性质等这些知识性目标为标志的。其次，空间观念只是数学核心素养的一个方面，在具体的教学内容中，它会与其他核心素养同时被培养。而且，不同的思维发展阶段中，学生的空间观念的发展水平是不同的，我们需要关注这些不同，应该匹配学生方便学习的学习材料与活动，既不要让教学内容滞后也不要超前。

（二）解读教材要厘清教材编排的意图。

我们不妨把课标中关于轴对称的描述列举出来：

第一学段（1～3年级）：结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

第二学段（4～6年级）：通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

第三学段（7～9年级）：通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

笔者认为，这样的三个学段目标直接指导了教材的编排，不管是人教版还是其他版本的教材，都严格地遵循了这个学段目标的划分。而且，在具体编排教材时，充分考虑了儿童的思维发展的阶段水平：直观动作思维→具体形象思维→抽象思维。

我们先看看每一个学段的教材编排：

第一学段：

很明显，这里的编排意图很明显：虽然儿童的思维水平已经进入了具体形象思维水平，但轴对称图形的认识仍需建立在直观经验的基础之上，即学龄前的直观动作思维的思维水平之上。皮亚杰指出：儿童思维的早期阶表现出经常把事物同化于主体的动作。第一学段中，我们需要借助于这样思维基础 来帮助儿童建立轴对称图形的表象，所以，教材安排了实践活动，让学习的主体通过动作——对折→剪→观察（对比观察两个重合的部分）——把轴对称图形从众多的图形中分离出来，成为单独的一个图形类别。这是建立概念最基础，也是最为重要的一步，但这并不是概念本身，只是能够识别出轴对称图形。正是这些活动经验，成为了儿童学习轴对称图形的最为重要的数学事实锚点，儿童的经验越丰富，他们的锚点就会越清楚而稳定，以后的迁移就越能够发生。所以，这里的教学重点是：用剪纸来制作轴对称图形，以剪纸中的活动经验来辨别轴对称图形——即《课标》中所谓“感受轴对称现象”。

第二学段：

经历两年的成长，儿童从生活中大量发现轴对称图形，有了更加丰富的经验积累，他们已经能够比较轻松地从众多事物或图像中分离出轴对称图形，这为进一步教学提供了基础。需要要注意的是，这个阶段儿童的思维发展水平虽然仍处于具体形象思维阶段，但儿童正在逐步摆脱对直观动作的依赖，即：不再依赖于对图形进行折叠（或折叠的想象），而是可通过观察和比较来认识轴对称图形。此时，方格图就是帮助儿童进行观察比较的数学工具。而且，儿童所面对的不再是具体的、生活中的图案，而是具有一定抽象意义的几何图形。儿童通过观察进行经验性的识别，利用方格图创作轴对称图形，不仅加深了对轴对称图形的认识，还将积累更多的数学事实，这些事实具有直观性的同时还有了一定的抽象性，这使得轴对称图形的概念进一步得到完善。这一阶段的目标“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。”与儿童的思维发展水平是相吻合的。

第三学段：

进入到初中，人的思维水平才逐步进入到经验型抽象思维。需要特别指出的是，这时的抽象还是建立在经验的基础之上。教材编排也充分考虑到到这一点，在一二学段的基础之上，对轴对称、对称轴、对称点等概念进行定义。

基于这些思考，我想谈谈Z老师在教学设计中一个值得商榷之处：

在进行简单的复习之后，Z老师出示松树图，请学生用自己的办法制作一幅松树图。给定的材料有：剪刀、纸、方格图。Z老师有意把二年级制作轴对称图形的方法与本节课要学习的运用方格纸补全轴对称图形混合在一起，是不是觉得这两个活动完全在一个思维水平上呢？如果真是这样，那么笔者认为这样的想法是不对的！

首先，这样的设计模糊了第一二学段的教学内容的差异。“用自己的方法制作松树图”，其逻辑起点是：学生已经掌握了轴对称图形的特征（此处还不能说是性质）。但是，进一步认识轴对称图形的特征恰恰是本节课教学一个重点。当然，Z老师可以用“做中学”来为自己的教学设计做辩护，可是，这里明显发生了知识的断点，能用方格纸完成的儿童并不多，增加了学生学习的困难。

其次，这样的设计跳过了一次学生进行合情推理的机会。孔凡哲教授指出：数学不仅仅需要演绎推理，同样需要、甚至有时更加需要合情推理。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发生于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合理推理提出猜想，然后通过演绎推理证明猜想正确或错误[2]。孔凡哲教授在解读《课标》时进一步指出：“空间与图形”的学习，不同阶段的学生观察、实验、推理的方式是不同的。在一二学段，学生主要通过简单的“看”、“摆”、“拼”、“折”、“画”等实践活动，感知图形的性质，或归纳得到一些结论[3]。在教材中，编者非常清楚地表达了设计意图：看一看，数一数，你发现了什么？这是一个典型的合情推理训练结构——呈现材料→观察→提出猜想→验证猜想（注意不是证明猜想）。也就是说，出现在学生视野中的作品，已经确定是一个轴对称图形，而不是由学生制作且尚不确定是否是轴对称图形。但是，Z老师的教学设计中，如何来证明学生的作品是轴对称图形呢？如果用“对称点到对称轴的距离相等来解释”来解释，可能就是一个逻辑错误了。

更重要的是，众多心理学家认为：合理推理的要义在于“发现”。这种发现可能是正确也可能错误的，需要通过演绎推理来证明，但是我们需要明确一点：发现是否比证明更加重要？答案是显而易见的。所以关注合情推理能力的培养对小学生是极其重要的，它是学生创新意识培养的起点。

二、在现代心理学（尤其是学习心理学）理念指引下，从学习动机出发，解决怎么教的问题。即，学生为什么要跟着老师学下去或自己坚持学下去？

在现代课堂教学中，能否激发学生的学习动机已经成为体现学生学习主体性的标志之一，也是教师主导作用是否恰当发挥的重要表现。笔者认为，激发了学习动机就基本解决了学生课堂参与的关键点：认知参与和情感参与。现代认知心理学认为，学生在数学学习的认知领域所表现出来的学习动机，主要包括三个层次：好奇心与学习的目的性，求知欲与兴趣，自身个性发展与社会需要。其中所谓的兴趣，是带有情绪色彩的意向活动，它与一定的情感体验相联系，是学习动机中最现实、最活跃、带有强烈的情绪色彩的因素，是引起和维持注意的一个重要内部成分[4]。

笔者发现，在C老师的教学设计中，如下几个做法很好地激发了学习兴趣，值得借鉴。

（一）巧妙的课堂教学主线,以“美育”引领全课，实现兴趣的迁移。

之所以轴对称图形能被儿童轻松地认知，很重要的一个原因是它广泛地存在于生活环境之中，甚至存在于人的DNA之中，人类先天地认为轴对称是一种美。C老师整个课堂设计牵牵地抓住轴对称图形的美来形成教学主线。各个环节均以美来过渡，让学生因为对美的兴趣而喜欢本节课的学习内容。譬如：

复习后：孩子们，这些标志、国旗、建筑物上的装饰都不约而同地用到了轴对称图形，是因为轴对称图形是一种十分美丽的图案。那么你们想不想继续研究它呢？

引入新课时：C老师是四（一）班的班主任，六一节快到了，需要布置教室。作为一名数学老师，我首先想到的是用轴对称图形来装扮教室。

全课结束时：这节课快要结束了，让我们伴随着音乐，来欣赏一下杰出的设计师利用轴对称图形设计的宏大、壮美的艺术杰作（图形展示：天坛、故宫、凯旋门、艾菲尔铁塔、飞机……）

（二）引入教学新内容的细节上，巧妙置疑问难，感受“使用小方格研究”的好处。

为什么要用到小方格进行研究？有两种处理方式。一种是回避为什么，直接告知学生：我们今天使用小方格来研究轴对称图形。这种方式也是可行的，把为什么要使用小方格的疑问的解决交给学生去领悟。第二种方式，让学生感受到不用小方格研究存在的困难。C老师采用的是第二种方式，这样把学生的需要与教学内容结合起来，让学生对学习内容产生认知兴趣。奥加涅相指出，“学生学习数学的好坏很大程度上取决于学习兴趣的产生和保持”。孔令哲教授指出，“兴趣主要取决于学生已有的知识经验——大量的事物虽不新异，但与学生已有的知识经验具有密切关系，并且能满足学生学生获得新知识经验的需求，也能引起学习的兴趣。”我们来看看这个环节：

出示空白的松树图

师：孩子们，这是老师用来装饰教室的松树图，它是一个轴对称图形吗？

生：是（学生作出判断的依据是自己的经验）

师：谁能帮老师画出它的对称轴？

（生到黑板上用马克笔画）

师：孩子们看，他画得很认真！他为什么要反复观察呢？

生：他要确保对称轴在图形的中间，如果没有在中间，就不是对称轴了。

师：哦，看来要想准确地画出对称轴，还真不容易呢？老师给大家找了一个小帮手，想不想见见它？

生：想

师出示带有方格图的松树图

师：我们的小帮手是谁啊？

生：小方格。

师：现在，你们能又快又好地画出松树地对称轴吗？

生：能

（三）带着情感的任务驱动，强化并保持学生课堂参与的积极性。

特级老师黄爱华、吴正宪常常运用一种方式来增强学生参与的积极性——你能帮帮老师吗？这样简单的方式的背后有着不简单的思考：一是把任务与情感相结合。学生普遍具有的“向师性”在这种情境下得到充分的发挥，一句简单的话语激发的是学生的外部社会动机——谁又不愿意帮自己的老师呢？这种愿意与他人交往、建立起友谊关系的需要倾向是带着积极的情感的，驱动的效果自然就很好了。二是把任务与挑战相结合。波利亚指出，……利用学生的自尊心，利用学生的社会性动机，他要知道他的解答是否正确，他的工作是否得到大家认可。一个“能”字加一个“吗”字，经常能调动学生的这种自尊心，使驱动的效果更加明显。

C老师在多处教学中用到了这样的方法。譬如：

在进入到例2的教学时：在装扮教室时，C老师还需要大量的轴对称图形。大家看，你们手中的图案都只有一半，而且都打印了方格纸，你们能不能帮老师画出另一半，在课后帮老师剪出来呢？

拓展活动中：我们班的每一位同学都积极行动起来了，其中一位做了很多不同的轴对称图形，很奇怪的是，每一种图形的一半都是这个样子的（出示45°的直角梯形），你能猜到这些图形的样子吗？把你想到的形状画下来。

皮亚杰告诫我们说：如果儿童的推理方式和我们一样，那么传统学校用向成人讲课的同样方法把教材教给儿童，就是正确的了。但是，我们只要一个年龄一个年龄地分析一下小学算术或几何的结果，从一开始就可以看出成人的理解（即使是基本的）和十一二岁以下儿童对它的理解之间存在着巨大的距离[5]。作为一名小学教师，我们是幸福的，国家组织众多专家、教授在《课标》的指导下编写了高质量的教材，我们有义务认真解读教材，深刻领会教材的编排意图。我们鼓励创新，但反对标新立异，为了创新而创新。因此，我们不能仅仅从成人视角甚至仅仅从自身学习经验视角来理解和组织教学。在不同的学段，结合儿童的思维发展水平正确把握“教什么”与“怎么教”，是一个永远需要积极思考的问题。

[1] 孔令哲 曾峥《数学学习心理学》[M].北京师范大学出版社.2012 第260页

[2] 孔令哲 曾峥《数学学习心理学》[M].北京师范大学出版社.2012 第280页

[3] 孔令哲 曾峥《数学学习心理学》[M].北京师范大学出版社.2012 第287页

[4] 孔令哲 曾峥《数学学习心理学》[M].北京师范大学出版社.2012 第167页

[5] 让·皮亚杰 《皮亚杰教育论文选》[M] 卢睿选译 人民教育出版社.1990    第51页